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DEFINIÇÃO da Kurtosis Curtose é uma medida estatística que é usada para descrever a distribuição, ou a aspereza. Dos dados observados em torno da média, às vezes referida como a volatilidade da volatilidade. O Kurtosis é usado geralmente no campo estatístico para descrever tendências em gráficos. A curtosia pode estar presente em um gráfico com caudas gordas e uma distribuição baixa e uniforme, além de estar presente em um gráfico com caudas magras e uma distribuição concentrada em direção à média. BREAKING DOWN Kurtosis Simplificando, a curtose é uma medida do peso combinado de colas de distribuições em relação ao resto da distribuição. Quando um conjunto de dados é representado graficamente, geralmente possui uma distribuição normal padrão. Como uma curva de sino. Com um pico central e caudas finas. No entanto, quando a curtose está presente, as caudas da distribuição são diferentes do que estarão sob uma distribuição normal curvo. O Kurtosis às vezes é confundido com uma medida do ponto de vista de uma distribuição. No entanto, a curtose é uma medida que descreve a forma de uma distribuição de caudas em relação à sua forma geral. Um conjunto de dados que mostra a curtose, por vezes, também exibe a afinidade, ou a falta de simetria. No entanto, a curtosis pode ser distribuída uniformemente para que ambas as caudas sejam iguais. Tipos de Kurtosis Existem três categorias de kurtosis que podem ser exibidas por um conjunto de dados. Todas as medidas da curtose são comparadas com uma distribuição normal padrão, ou a curva do sino. A primeira categoria de curtose é uma distribuição mesokurtic. Este tipo de curtose é o mais parecido com uma distribuição normal padrão, pois também se assemelha a uma curva de sino. No entanto, um gráfico que é mesokurtic tem caudas mais gordo do que uma distribuição normal normal e tem um pico ligeiramente mais baixo. Este tipo de curtose é considerado normalmente distribuído, mas não é uma distribuição normal padrão. A segunda categoria é uma distribuição leptokurtic. Qualquer distribuição que seja leptokurtic exiba uma maior cursite do que uma distribuição mesokurtic. Características deste tipo de distribuição é uma com caudas extremamente grossas e um pico muito fino e alto. O prefixo de lepto significa magro, tornando a forma de uma distribuição leptokurtic mais fácil de lembrar. As distribuições de T são leptokurtic. O tipo final de distribuição é uma distribuição platykurtic. Este tipo de distribuições tem caudas esbeltas e um pico menor do que uma distribuição mesokurtic. O prefixo de platy - significa amplo e destina-se a descrever um pico curto e abrangente. As distribuições uniformes são platykurtic. Skewness e Kurtosis Uma tarefa fundamental em muitas análises estatísticas é caracterizar a localização e a variabilidade de um conjunto de dados. Uma caracterização adicional dos dados inclui a afinidade e a curtosis. Skewness é uma medida de simetria, ou mais precisamente, a falta de simetria. Uma distribuição ou conjunto de dados é simétrico se parecer o mesmo para a esquerda e a direita do ponto central. Kurtosis é uma medida de saber se os dados são pesados ​​ou ligeiros em relação a uma distribuição normal. Ou seja, conjuntos de dados com alta curtose tendem a ter caudas pesadas, ou outliers. Conjuntos de dados com baixa curtidez tendem a ter caudas leves, ou falta de outliers. Uma distribuição uniforme seria o caso extremo. O histograma é uma técnica gráfica eficaz para mostrar tanto a aspereza quanto a curtose do conjunto de dados. Definição de Skewness Para dados univariados Y 1. Y 2. Y N. A fórmula para skewness é: g frac (Y - bar) N onde (bar) é a média, s é o desvio padrão e N é o número de pontos de dados. Note-se que, ao computar a aspereza, o s é calculado com N no denominador em vez de N - 1. A fórmula acima para a afinidade é referida como o coeficiente Fisher-Pearson de skewness. Muitos programas de software realmente compõem o coeficiente Fisher-Pearson ajustado de ignição G frac frac (Y - bar) N Este é um ajuste para o tamanho da amostra. O ajuste se aproxima de 1 como N fica grande. Para referência, o fator de ajuste é 1,49 para N 5, 1,19 para N 10, 1,08 para N 20, 1,05 para N 30 e 1,02 para N 100. A afinidade para uma distribuição normal é zero e qualquer dados simétricos devem ter uma afinidade Perto de zero. Os valores negativos para o skewness indicam dados que estão distorcidos para a esquerda e os valores positivos para o skewness indicam dados que estão distorcidos diretamente. Com a esquerda esgueirada, queremos dizer que a cauda esquerda é longa em relação à cauda direita. Da mesma forma, a direita distorcida significa que a cauda direita é longa em relação à cauda esquerda. Se os dados forem multimodais, isso pode afetar o sinal da aspereza. Algumas medidas têm um limite inferior e estão distorcidas. Por exemplo, em estudos de confiabilidade, os tempos de falha não podem ser negativos. Deve-se notar que existem definições alternativas de skewness na literatura. Por exemplo, o Galton skewness (também conhecido como Bowleys skewness) é definido como mbox frac Q -2 Q-Q onde Q 1 é o quartil inferior, Q 3 é o quartil superior, e Q 2 é a mediana. O skewness de Pearson 2 O coeficiente é definido como S3 fractail) onde (tilde) é a mediana da amostra. Existem muitas outras definições para a ignorância que não serão discutidas aqui. Definição de Kurtosis Para dados univariados Y 1. Y 2. Y N. A fórmula para a curtose é: mbox frac (Y - bar) N onde (bar) é a média, s é o desvio padrão e N é o número de pontos de dados. Note-se que, ao computar a curtose, o desvio padrão é calculado usando N no denominador em vez de N - 1. Definição Alternativa de Kurtose A curtose para uma distribuição normal padrão é de três. Por esse motivo, algumas fontes usam a seguinte definição de curtose (muitas vezes referida como excesso de curtose): mbox frac (Y - bar) N - 3 Esta definição é usada de modo que a distribuição normal normal tenha uma kurtosis de zero. Além disso, com a segunda definição, a correção positiva indica que uma distribuição de cauda pesada e a correção negativa indicam uma distribuição ligeira. A definição de kurtosis utilizada é uma questão de convenção (este manual usa a definição original). Ao usar o software para calcular a curtose da amostra, você precisa estar ciente de qual convenção está sendo seguida. Muitas fontes usam o termo "kurtosis" quando eles estão realmente calculando o excesso de curtose, portanto, nem sempre pode ser claro. O exemplo a seguir mostra histogramas para 10.000 números aleatórios gerados a partir de um normal, um duplo exponencial, um Cauchy e uma distribuição de Weibull. O primeiro histograma é uma amostra de uma distribuição normal. A distribuição normal é uma distribuição simétrica com caudas bem comportadas. Isto é indicado pela ausência de 0,03. A curtose de 2,96 está perto do valor esperado de 3. O histograma verifica a simetria. Distribuição Exponencial Dupla O segundo histograma é uma amostra de uma distribuição exponencial dupla. A exponencial dupla é uma distribuição simétrica. Comparado ao normal, ele tem um pico mais forte, uma decadência mais rápida e caudas mais pesadas. Ou seja, esperamos uma ascensão próxima a zero e uma kurtosis superior a 3. A asmotomia é 0,06 ea curtosis é 5,9. O terceiro histograma é uma amostra de uma distribuição de Cauchy. Para uma melhor comparação visual com os outros conjuntos de dados, restringimos o histograma da distribuição de Cauchy a valores entre -10 e 10. O conjunto completo de dados para os dados Cauchy, de fato, tem um mínimo de aproximadamente -29,000 e um máximo de aproximadamente 89,000. A distribuição de Cauchy é uma distribuição simétrica com caudas pesadas e um único pico no centro da distribuição. Uma vez que é simétrico, esperamos uma ascensão próxima a zero. Devido às caudas mais pesadas, podemos esperar que a kurtose seja maior do que para uma distribuição normal. Na verdade, a skewness é 69,99 e a curtosis é de 6,693. Estes valores extremamente elevados podem ser explicados pelas caudas pesadas. Assim como o desvio padrão e padrão pode ser distorcido por valores extremos nas caudas, também a medida da aspereza e a curtose podem ser medidas. O quarto histograma é uma amostra de uma distribuição de Weibull com o parâmetro de forma 1.5. A distribuição de Weibull é uma distribuição distorcida com a quantidade de skewness dependendo do valor do parâmetro de forma. O grau de decaimento ao nos afastarmos do centro também depende do valor do parâmetro da forma. Para este conjunto de dados, a desvantagem é de 1,08 e a persuasão é de 4,46, o que indica uma discrepância e uma curtose moderadas. Lidando com Skewness e Kurtosis Muitos testes e intervalos estatísticos clássicos dependem de pressupostos de normalidade. Assegura e kurtosis significativas indicam claramente que os dados não são normais. Se um conjunto de dados exibir esqueleto ou kurtosis significativo (como indicado por um histograma ou as medidas numéricas), o que podemos fazer sobre isso. Uma abordagem é aplicar algum tipo de transformação para tentar tornar os dados normais ou mais normais. A transformação Box-Cox é uma técnica útil para tentar normalizar um conjunto de dados. Em particular, o uso do log ou da raiz quadrada de um conjunto de dados geralmente é útil para dados que exibem uma inclinação direta moderada. Outra abordagem é usar técnicas baseadas em distribuições diferentes do normal. Por exemplo, em estudos de confiabilidade, as distribuições exponenciais, Weibull e lognormal normalmente são usadas como base para a modelagem em vez de usar a distribuição normal. O gráfico do coeficiente de correlação da trama de probabilidade e o gráfico de probabilidades são ferramentas úteis para determinar um bom modelo distributivo para os dados. Os coeficientes de skewness e kurtosis estão disponíveis na maioria dos programas de software estatístico de propósito geral.